Если есть необходимость посмотреть какие уже имеются базы данных в СУБД, то в большинстве случах будет работать запрос с помощью SQL (PostgreSQL, MySQL и другие реляционные).
Синтаксис SQL это стандарт, который должен поддерживаться всеми, производителями, поэтому, чтобы посмотреть все имеющиеся БД, выполните в консоли:
SHOW DATABASES;
Также иногда можно встретить упоминание об использовании вот этой команды:
SHOW SCHEMAS;
Так для примера, на иллюстрации ниже представлен результат выполнения команды SHOW DATABASES; выполненной в консольном клиенте СУБД Mysql.
Как видно из примера выше, то даже «чистая» только что установленная MySQL уже имеет в себе 4 служебные Базы Данных